法律分析：一、月初离职当月的社保单位还缴纳吗
1.按照社保缴交规定，如果员工离职，那么离职当月的社保原单位应当按照正常情况为其参保缴费，并自次月起暂停缴费。
2.公司或者是企业必须当月依时间规定同职工缴交五金一险，所以就算是当你当月离开公司，公司本月是已经缴交了的。
3.你如果还没有找到工作，你可以私下跟原单位协商下，是否可以自次月起(含次月)当事人可以将其转为灵活就业人员社保继续参保缴费，或者转入新单位继续参保缴费，届时前后缴费时长、个人账户余额累计计算。
4.如果已经离开了原单位，你还可以以个人名义补缴社保，可以到当地的社会劳动保障局申请补缴。如果之前没有交过的话，那是无法往前补交的，所谓的补交，只存在于开养老账户后欠交的时段。另外如果是补交，滞纳金是一定会有的，按同期银行一年期定期存款利率计算。
二、单位不交社保怎么办
首先，要知道，如果单位不给交社保，这种行为是违法的。社保法规定，用人单位和个人应当且必须缴纳社保。也就是说，单位为职工办理参保手续并为职工缴纳社保费不是一个可以商量的问题，只要存在劳动关系，单位就承担此项义务。
如果发现自己单位没给自己交社保，可以先和公司协商，让公司把之前没交的社保及时补缴到社保经办机构。如果单位拒绝办理，应当到劳动监察部门举报或提起劳动争议仲裁。
我们可以知道还是应该缴纳的，就算是离职的当月，如果遇上用人单位不交社保的，劳动者最好及时搜集证据，向劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，因为用人单位这种行为是违法的，需要承担法律责任。
《劳动法》第七十二条规定，用人单位和劳动者必须依法参加社会保险，缴纳社会保险费。《社会保险法》第五十八条规定，用人单位应当自用工之日起三十日内为其职工向社会保险经办机构申请办理社会保险登记。《劳动合同法》第三十八条第三款规定未依法为劳动者缴纳社会保险费的，劳动者可以解除劳动合同。本案中，虽然申请人与被申请人刘某签订了《劳动合同》和《培训协议》，但申请人并没有按照法律规定和劳动合同的约定为被申请人刘某缴纳各项社会保险费。
缴纳社保不是认定劳动关系的决定因素
虽用人单位存在为劳动者缴纳过社会保险费的事实，但缴纳社会保险费不是证明双方存在劳动关系的唯一判定标准，而是主要看劳动者是否接受了用人单位的劳动管理，从事用人单位安排的劳动，并且由用人单位支付了相应的劳动报酬。在《关于确立劳动关系有关事项的通知》(劳社部发〔2005〕12号)中，做出了这样的规定：“一、用人单位招用劳动者未订立书面劳动合同，但同时具备下列情形的，劳动关系成立。(一)用人单位和劳动者符合法律、法规规定的主体资格;(二)用人单位依法制定的各项劳动规章制度适用于劳动者，劳动者受用人单位的劳动管理，从事用人单位安排的有报酬的劳动;(三)劳动者提供的劳动是用人单位业务的组成部分。”
因此，若劳动者与用人单位的工作关系不存在上述特征，那么即使缴纳了社保，也不能认定为劳动关系。
法律依据：《劳动法》第七十二条规定，用人单位和劳动者必须依法参加社会保险，缴纳社会保险费。《社会保险法》第五十八条规定，用人单位应当自用工之日起三十日内为其职工向社会保险经办机构申请办理社会保险登记。《劳动合同法》第三十八条第三款规定未依法为劳动者缴纳社会保险费的，劳动者可以解除劳动合同。本案中，虽然申请人与被申请人刘某签订了《劳动合同》和《培训协议》，但申请人并没有按照法律规定和劳动合同的约定为被申请人刘某缴纳各项社会保险费。
