法律分析：舅舅无子女，在没有遗嘱的情形下，外甥不属于法定继承人，不能继承舅舅的遗产。按照法定继承可以由配偶、父母继承遗产，如果配偶、父母不在的，由第二顺序继承人兄弟姐妹、祖父母、外祖父母继承遗产。
如果外甥的母亲，即舅舅的姐妹，先于舅舅死亡的，外甥可以代位继承。遗产由其配偶、父母、或者兄弟姐妹、祖父母、外祖父母继承。根据《民法典》第一千一百二十三条的规定，继承开始后，按照法定继承办理；有遗嘱的，按照遗嘱继承或者遗赠办理；有遗赠扶养协议的，按照协议办理。第一千一百二十七条第一款、第二款的规定，遗产按照下列顺序继承：
（一）第一顺序：配偶、子女、父母；
（二）第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承；没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。
法律依据：《民法典》第一千一百二十三条
继承开始后，按照法定继承办理；有遗嘱的，按照遗嘱继承或者遗赠办理；有遗赠扶养协议的，按照协议办理。
第一千一百二十八条
被继承人的子女先于被继承人死亡的，由被继承人的子女的直系晚辈血亲代位继。
第一千一百二十九条
丧偶儿媳对公婆，丧偶女婿对岳父母，尽了主要赡养义务的，作为第一顺序继承人。
舅舅死亡后，在没有遗嘱的情况下，由于外甥并属于法定继承人，故此一般情况下是没有财产继承的权利的。只有外甥的母亲已经离世，然后舅舅没有子女的情况下，配偶、父母都已经离世，此时外甥可以代位继承属于母亲的那部分遗产。
