法律分析：一、公益性岗位到期如何续合同
公益性岗位三年合同到期的，可以解除合同或者续签合同，如果是用人单位提出解除合同而不续签的，应该支付劳动者经济补偿金，工作1年支付1个月工资;如果劳动者存在《劳动合同法》14条的情况下要求续签无固定期限劳动合同的话，用人单位拒绝续签违法，应该支付劳动者赔偿金，工作1年支付2个月工资等规定。
1、用人单位提出不续签的，应该支付劳动者经济补偿金，工作1年支付1个月工资;如果劳动者存在《劳动合同法》14条的情况下要求续签无固定期限劳动合同的话，用人单位拒绝续签违法，应该支付劳动者赔偿金，工作1年支付2个月工资;
2、劳动者不续签的话，除非是以用人单位提供的新的劳动合同约定的条件降低为由才有经济补偿金，否则无经济补偿金。
第四十六条
有下列情形之一的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿：
(五)除用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订的情形外，依照本法第四十四条第一项规定终止固定期限劳动合同的;
第四十七条
经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算;不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
二、终止劳动合同的情况
(1)合同期限已满。定期的劳动合同在合同约定的期限届满后，除非双方是依法续订或依法延期，否则合同即行终止;
(2)合同目的已经实现。以完成一定的工作为期的劳动合同在其约定工作完成以后，或其他类型的劳动合同在其约定的条款全部履行完毕以后，合同因目的的实现而自然终止;
(3)合同约定的终止条件出现。企业劳动合同或集体合同对企业劳动合同约定的终止条件出现以后，企业劳动合同就此终止;
(4)当事人死亡。劳动者一方死亡，合同即行终止;雇主一方死亡，合同可以终止，也可以因继承人的继承或转让第三方而使合同继续存在，这要依实际情况而定;
(5)劳动者退休。劳动者因达到退休年龄或丧失劳动能力而办离退休手续后，合同即行终止;
(6)企业不复存在。企业因依法宣告破产、解散、关闭或兼并后，原有企业不复存在，其合同也告终止。
法律依据：《劳动合同法》14条的情况下要求续签无固定期限劳动合同的话，用人单位拒绝续签违法，应该支付劳动者赔偿金，工作1年支付2个月工资等规定。
