结论:补办。
解析:
身份证只能补办,没有挂失,也没法注销,更不能作废,捡到身份证的人可以继续使用。根据如果居民身份证丢失被他人冒用,这种行为属于违法行为。冒用者及相关部门应承担相应的法律责任,丢失证件者无须对自己未实施的行为承担责任。公民办理丢失补领证件的行为也就告知了公安机关证件丢失的事实,不需要再办理“挂失”和登报声明,也没有相关法律规定公民丢失居民身份证后需办理“挂失”和登报声明。居民身份证是公民的法定身份证件,其主要功能是公民从事有关活动时证明本人身份。公民在使用居民身份证证明身份时,各相关证件使用部门负有核对人、证一致性的义务,确认无误后方可为持证人办理相关业务。如果居民身份证丢失被他人冒用,冒用者及相关部门应承担相应的法律责任,丢失证件者无须对自己未实施的行为承担责任。
法律依据:
《居民身份证法》第十一条
居民身份证有效期满、公民姓名变更或者证件严重损坏不能辨认的,应当申请换领新证;居民身份证登记项目出现错误的,公安机关应当及时更正,换发新证;领取新证时,必须交回原证。居民身份证丢失的,应当申请补领。未满十六周岁公民的居民身份证有前款情形的,可以申请换领、换发或者补领新证。公民办理常住户口迁移手续时,公安机关应当在居民身份证的机读项目中记载公民常住户口所在地住址变动的情况,并告知本人。
《居民身份证法》第十七条
有下列行为之一的,由公安机关处二百元以上一千元以下罚款,或者处十日以下拘留,有违法所得的,没收违法所得:
(一)冒用他人居民身份证或者使用骗领的居民身份证的;
(二)购买、出售、使用伪造、变造的居民身份证的。