一、怎样合法断绝父子关系
1、亲生父母子女关系是不能从法律上断绝的。断绝亲子关系只是个人行为，不受到法律保护。你想与父亲断绝父女关系，可以和他协商。但是这种协商形成的协议有可能违法，不具有任何的法律效应的。
2、法律依据：
根据《中华人民共和国民法典》第一千零八十四条的规定
父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女；离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务；离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。
二、父亲遗弃子女母亲抚养权是否可以争取
父母双方离婚后，如果想变更孩子的抚养权，在一定条件下，可以根据父母双方或子女的实际情况的变化，依法予以变更。法院处理子女抚养问题是以有利于子女身心健康，保障子女的合法权益为基本原则。
司法实践中，抚养权一旦确实后，想要变更离婚孩子抚养权是有一定难度的，除非出现了法定情形。相关司法解释对于变更孩子抚养权的法定情形作了如下规定：
(一)与子女共同生活的一方因患严重疾病或因伤残无力继续抚养子女的。
一方患病或者伤残，必然影响到对孩子的教育和照料，从孩子成长的角度出发，这是变变更抚养权的法律规定中一个很现实的问题，一方无力抚养孩子，那么只能通过变更孩子的抚养权为孩子提供更好的成长环境。
(二)与子女一同生活的一方不尽抚养义务或有虐待行为的或其与子女共同生活对子女身心健康有不利影响的。
关心孩子成长的另一方可以要求变更离婚孩子抚养权，但是，在这个变更抚养权的法律规定下变更孩子抚养权不能要求重新分割原有的共同财产。
(三)十周岁以上未成年子女，愿随另一方生活的。
此种变更抚养权的法律规定下，父母离婚时，对于十周岁以上的子女的抚养权归属，应当听取孩子的意见。而在离婚时不满十周岁，过了几年，超过十周岁后，如果孩子明确表示愿意跟随另一方生活，就可以申请变更离婚孩子抚养权。
(四)有其它正当理由需要变更的。
