律师分析：
开除公职，是行政处分的一种方式。行政处分是国家机关、国有公司、企事业单位、人民团体和群众团体根据行政管理法规对隶属于它的、犯有轻微违法和违纪行为的公职人员所给予的行政法律制裁。 公职是指在国家机关、国有公司、企事业单位、人民团体和群众团体中担任职务。根据《公务员法》和《企业职工奖惩条例》的有关规定，我国对公职人员的行政处分主要有警告、记过、记大过、降职、撤职、开除。开除是指有关单位认为受处分人实施了与其公职身份不相称的违法或违纪行为，不适合继续担任公职，取消受处分人任职资格令其离开的处分形式。从行政处分的后果看，开除是最严重的一种行政处分形式，并且不能解除。公证员是经法律授权，依法从事证明法律事务的公职人员，曾经被开除公职的人员显然是不允许担任公证员的。这里被开除公职的原因可能多种多样，但是无论什么原因，只要是被开除公职，就一律不得担任公证员。
【法律依据】：
《中华人民共和国劳动合同法》
第三十七条 劳动者提前三十日以书面形式通知用人单位，可以解除劳动合同。劳动者在试用期内提前三日通知用人单位，可以解除劳动合同。
第三十八条 用人单位有下列情形之一的，劳动者可以解除劳动合同：
(一)未按照劳动合同约定提供劳动保护或者劳动条件的(二)未及时足额支付劳动报酬的(三)未依法为劳动者缴纳社会保险费的(四)用人单位的规章制度违反法律、法规的规定，损害劳动者权益的(五)因本法第二十六条第一款规定的情形致使劳动合同无效的(六)法律、行政法规规定劳动者可以解除劳动合同的其他情形。用人单位以暴力、威胁或者非法限制人身自由的手段强迫劳动者劳动的，或者用人单位违章指挥、强令冒险作业危及劳动者人身安全的，劳动者可以立即解除劳动合同，不需事先告知用人单位
第三十九条 劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：
(一)在试用期间被证明不符合录用条件的(二)严重违反用人单位的规章制度的(三)严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的(四)劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的(五)因本法第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的(六)被依法追究刑事责任的。
第四十条 有下列情形之一的，用人单位提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同：
(一)劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的(二)劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的(三)劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，经用人单位与劳动者协商，未能就变更劳动合同内容达成协议的。
