法律分析：一、没有解除劳动合同证明可以吗
1、可以要求原单位补办。如果没有解除劳动关系的证明，新公司也决定录用的话，当事人也可以放心，因为与原单位的解除劳动关系的证明只是为了证明劳动者与原用人单位不再具有劳动关系，没有其他的作用，仅此而已。但是如果劳动者没有解除与原用人单位的劳动关系就与新的用人单位签订了劳动合同；
2、法律依据：《劳动合同法》第九十一条【用人单位的连带赔偿责任】用人单位招用与其他用人单位尚未解除或者终止劳动合同的劳动者，给其他用人单位造成损失的，应当承担连带赔偿责任。
二、要求单位开具证明书时的注意事项
1、会涉及到领取失业救济金的问题，所以解除合同证明书一定要标明是对合同终止或者公司提出解除；
2、劳动者应当按照双方约定，办理工作交接。用人单位依照本法有关规定应当向劳动者支付经济补偿的，在办结工作交接时支付；
3、在此过程中，公司有劳动违法行为，可直接向公司的工商注册地的部门投诉处理或委申请仲裁解决。
三、单位可以解除劳动合同的几种情况
1、劳动者有过错的，用人单位可以解除劳动合同的几种情形：
（1）劳动者在试用期内被证明不符合录用条件的；
（2）劳动者严重违反劳动纪律或用人单位规章制度的。用人单位制定的规章制度不得与国家的法律、法规相抵触；
（3）劳动者严重失职，给用人单位造成重大损害的；
（4）被依法追究刑事责任的。
2、劳动者有上述情形之一的，用人单位有权随时解除劳动合同，无需给予劳动者经济补偿。
法律依据：《劳动合同法》规定，用人单位应当在解除或者终止劳动合同时出具解除或者终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。违犯规定的，劳动者可以向劳动监察部门申诉控告。
用人单位违反有关规定未向劳动者出具解除或者终止劳动合同的书面证明，由劳动行政部门责令改正给劳动者造成损害的，应当承担赔偿责任。
