法律分析: 第二次签订劳动合同到期后不续签的处理如下:
1.根据《中华人民共和国劳动合同法》规定: 如果合同自然到期终止,劳动者要求继续签订,用人单位应该签订,用人单位提出不续签的,应该支付劳动者经济补偿金,工作1年支付1个月工资;如果劳动者存在《中华人民共和国劳动合同法》第十四条的情况下要求续签无固定期限劳动合同的话,用人单位拒绝续签违法,应该支付劳动者赔偿金,工作1年支付2个月工资;
2.劳动者不续签的话,除非是以用人单位提供的新的劳动合同约定的条件降低为由才有经济补偿金,否则无经济补偿金。