不能。
根据法律规定,抵押为担保方式的一种。在设定抵押的情况下,当债务履行期间届满抵押权人未受清偿时,有权与抵押人协议以抵押物折价或者以拍卖、变卖该抵押物的价款优先得到偿还;协议不成的,抵押权人可以向人民法院起诉。
因此,无论抵押权人是否向人民法院提起抵押担保诉讼,抵押人都无权直接向人民法院提起撤销抵押担保诉讼。
【本文关联的相关法律依据】
《中华人民共和国民法典》
第四百一十条债务人不履行到期债务或者发生当事人约定的实现抵押权的情形,抵押权人可以与抵押人协议以抵押财产折价或者以拍卖、变卖该抵押财产所得的价款优先受偿。协议损害其他债权人利益的,其他债权人可以请求人民法院撤销该协议。
抵押权人与抵押人未就抵押权实现方式达成协议的,抵押权人可以请求人民法院拍卖、变卖抵押财产。
抵押财产折价或者变卖的,应当参照市场价格。