一、持票人对前手的追索权期限有多久
支票持票人付款被拒绝后，行使追索权的期限有两种，持票人对前手的追索权期限，自被拒绝承兑或者被拒绝付款之日起六个月。对前手的再追索权，自清偿日或者被提起诉讼之日起三个月。
《中华人民共和国票据法》
第四条票据出票人制作票据，应当按照法定条件在票据上签章，并按照所记载的事项承担票据责任。
持票人行使票据权利，应当按照法定程序在票据上签章，并出示票据。
其他票据债务人在票据上签章的，按照票据所记载的事项承担票据责任。
本法所称票据权利，是指持票人向票据债务人请求支付票据金额的权利，包括付款请求权和追索权。
本法所称票据责任，是指票据债务人向持票人支付票据金额的义务。
第十七条票据权利在下列期限内不行使而消灭：
(一)持票人对票据的出票人和承兑人的权利，自票据到期日起二年。见票即付的汇票、本票，自出票日起二年;
(二)持票人对支票出票人的权利，自出票日起六个月;
(三)持票人对前手的追索权，自被拒绝承兑或者被拒绝付款之日起六个月;
(四)持票人对前手的再追索权，自清偿日或者被提起诉讼之日起三个月。
票据的出票日、到期日由票据当事人依法确定。
二、支票背书行为无效的情形
背书是指在票据的背面或粘贴单上记载有关事项并签章的票据行为。背书是转让票据权利的一种方式，也是票据得以流通的基础。背书无效的情形：
1、出票人在支票上记载“不得转让”字样的，其后手在背书转让的，原背书人对后手的被背书人不承担保证责任。
2、支票须完整转让，将支票金额的一部分转让的背书，或将支票金额分别转让给2人以上的背书无效。
3、背书不得附有条件，票据法规定，背书附有条件的，所附条件不具有支票上的效力。
4、背书记载“委托收款”字样的，被背书人有权代背书人行使被委托的支票权利。
5、支票被拒绝承兑、被拒绝付款或超过付款提示期限的，不得背书转让;背书转让的，背书人应当承担支票责任。
支票持票人付款被拒绝后，根据上文的题目，支票持票人直接行使追索权，
