法律分析：一、公司和员工没签解除劳动合同协议书算违法解除吗
用人单位单位逾期不签劳动合同就解约的，算违反法律规定。员工可以要求单位就超过一个月的所有时间部分给付双倍工资的赔偿，但至多不超过十一个月，同时用人单位还可能面临劳动行政部门的警告与处罚。
二、没有合同怎么证明劳动关系?
在进行劳动争议仲裁或者劳动争议诉讼时，对劳动关系存在的举证责任属于劳动者，很多情况下，劳动者不注意保留劳动关系存在的证据，或者虽然用人单位与劳动者签订了劳动合同但被用人单位收走了，往往导致没有足够的证据来证明劳动者与用人单位存在劳动关系而被裁定不予受理或者被驳回诉讼请求。
认定双方存在劳动关系时可参照下列凭证：
(一)工资支付凭证或记录(职工工资发放花名册)、缴纳各项社会保险费的记录;
(二)用人单位向劳动者发放的“工作证”、“服务证”等能够证明身份的证件;
(三)劳动者填写的用人单位招工招聘“登记表”、“报名表”等招用记录;
(四)考勤记录;
(五)其他劳动者的证言等。
三、申请劳动仲裁应当提交哪些材料?
(一)《仲裁申请书》。申请人应当按照规定如实准确填写《仲裁申请书》，《仲裁申请书》一式三份，其中两份由申请人本人或其委托代理人提交仲裁委，一份由申请人留存;
(二)身份证明。申请人是劳动者的，提交本人身份证明的原件及复印件：申请人是用人单位的，提交本单位营业执照副本及复印件、本单位法定代表人身份证明、委托代理人身份证明、授权委托书等;
(三)能够证明与被申请人之间存在劳动关系的有关材料，如劳动合同(聘用合同或协议)、解除或终止合同通知书、工资单(条)、社会保险缴费证明等材料及复印件;
(四)申请人在申请劳动仲裁时，仲裁委根据立案审查的需要，要求申请人提交能够证明被诉人身份的有关材料的，申请人应当提交。如被申请人是用人单位的，应当提交其工商注册登记相关情况的证明(包括单位名称、法定代表人、住所地、经营地等情况);如被申请人是劳动者的，应当提交其本人户口所在地、现居住地地址、联系电话等。
企业这种行为几乎是无视了国家的法律制度，但企业之所以敢这样做，无非就是员工当初对企业不签劳动合同的行为也没有提出任何异议。所以，一个不懂得主动维权的员工，公司也根本不会尊重当事人。如果已经到了这样，事后可以收集证据申请仲裁。
法律依据：《中华人民共和国劳动合同法》规定
第十条建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。
已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。
用人单位与劳动者在用工前订立劳动合同的，劳动关系自用工之日起建立。
第三十六条用人单位与劳动者协商一致，可以解除劳动合同。
第三十七条劳动者提前三十日以书面形式通知用人单位，可以解除劳动合同。劳动者在试用期内提前三日通知用人单位，可以解除劳动合同。
第三十八条用人单位有下列情形之一的，劳动者可以解除劳动合同：
(一)未按照劳动合同约定提供劳动保护或者劳动条件的;
(二)未及时足额支付劳动报酬的;
(三)未依法为劳动者缴纳社会保险费的;
(四)用人单位的规章制度违反法律、法规的规定，损害劳动者权益的;
(五)因本法第二十六条第一款规定的情形致使劳动合同无效的;
(六)法律、行政法规规定劳动者可以解除劳动合同的其他情形。
第八十二条用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。
