法律分析：一、合同到期不续签继续工作怎么认定劳动关系
1、劳动合同到期后双方不续签，但劳动者继续工作，原用人单位未表示异议的，双方存在劳动关系；如果用人单位应当与劳动者签订无固定期限劳动合同而未签订的，双方之间存在无固定期限劳动合同关系。
2、法律依据：
《最高人民法院关于审理劳动争议案件适用法律问题的解释(一)》第三十四条，劳动合同期满后，劳动者仍在原用人单位工作，原用人单位未表示异议的，视为双方同意以原条件继续履行劳动合同。一方提出终止劳动关系的，人民法院应予支持。
《劳动合同法》第十四条，用人单位应当与劳动者签订无固定期限劳动合同而未签订的，人民法院可以视为双方之间存在无固定期限劳动合同关系，并以原劳动合同确定双方的权利义务关系。
二、劳动合同到期不续签怎么赔偿员工
劳动合同到期不续签，应该支付劳动者经济补偿金。
用人单位与劳动者协商一致，可以订立无固定期限劳动合同。有下列情形之一，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同：
1、劳动者在该用人单位连续工作满十年的；
2、用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年的；
3、连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的。
法律依据：《最高人民法院关于审理劳动争议案件适用法律问题的解释(一)》第三十四条，劳动合同期满后，劳动者仍在原用人单位工作，原用人单位未表示异议的，视为双方同意以原条件继续履行劳动合同。一方提出终止劳动关系的，人民法院应予支持。
《劳动合同法》第十四条，用人单位应当与劳动者签订无固定期限劳动合同而未签订的，人民法院可以视为双方之间存在无固定期限劳动合同关系，并以原劳动合同确定双方的权利义务关系。
