代课老师不能随时辞职，代课老师需要辞职的，应当提前三十天向学校提出申请，并对相关教学情况进行合法的交接，在完成交接后才可以辞职走人，具体情况下还需要根据学校的相关规定来进行认定。
合同法中规定，劳动者辞职，只需要提前一个月以书面的形式通知用人单位就可以解除劳动关系，题主没有和学校签订合同，所以题主无需遵守《劳动合同法》第三十七条“劳动者提前三十日以书面形式通知用人单位解除合同”的规定。代课老师可以随时提出辞职。根据《劳动合同法》四十条和第八十二条的规定，题主的工作学校没有与题主订立劳动合同，应当每月支付代课老师两倍的工资。
二、《中华人民共和国劳动合同法》
第三十六条用人单位与劳动者协商一致，可以解除劳动合同。
第三十七条劳动者提前三十日以书面形式通知用人单位，可以解除劳动合同。劳动者在试用期内提前三日通知用人单位，可以解除劳动合同。
第三十八条用人单位有下列情形之一的，劳动者可以解除劳动合同:
(一)未按照劳动合同约定提供劳动保护或者劳动条件的
(二)未及时足额支付劳动报酬的
(三)未依法为劳动者缴纳社会保险费的
(四)用人单位的规章制度违反法律、法规的规定，损害劳动者权益的。
第七条 用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系。用人单位应当建立职工名册备查。
第十条 用人单位与劳动者建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。
第八十二条 用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付两倍的工资。用人单位违反本法规定不与劳动者订立无规定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付两倍的工资。
需要明确的是，代课老师也是与学校签订了相关合同的，代课老师只是没有工作编制，但与学校是建立了合法的劳动关系的，所以是不可以随时辞职的，具体情况下应当按照法律规定来进行处理，如果确实需要辞职的，应当与学校进行协商沟通解决。
