法律分析：公司没有签署劳动合同员工可以要求赔偿的。没有签订劳动合同超过一个月的，用人单位应当向劳动者每月支付双倍工资并与劳动者补订书面劳动合同。如果是劳动者不愿意订立劳动合同的，可以解除与劳动者的合同，但要根据劳动者的工作年限支付劳动报酬。用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
二、用人单位不签劳动合同的法律责任有哪些
1、未签劳动合同需赔双倍工资。用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资”。因此企业在解除劳动关系时应支付双倍工资。若未支付，职工可申请劳动仲裁。
2、若签了合同，劳动者提前三十日以书面形式通知用人单位，可以解除劳动合同。劳动者在试用期内提前三日通知用人单位，可以解除劳动合同。”员工辞职需提前30日通知企业。劳动者违反本法规定解除劳动合同，或者违反劳动合同中约定的保密义务或者竞业限制，给用人单位造成损失的，应当承担赔偿责任。劳动者辞职可能会承担赔偿责任;如果未签合劳动同，劳动者可随时解除关系，不用承担赔偿责任。这样一来企业对劳动者的约束力就变弱了。
3、未签劳动合同能引起无固定期限劳动合同的成立。用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。这对企业是不利的。
4、单位不能以试用不合格为由辞退职工。劳动者在试用期间被证明不符合录用条件的，用人单位可以解除劳动合同。因此签了合同约定了试用期，企业就能在试用期内以不符合录用条件为由随时辞退职工且不用支付经济补偿金。而未签劳动合同就不存在试用期的问题，辞退职工就必须给付经济补偿金。
5、未签劳动合同依然不能免除为劳动者缴纳各项社保费的义务。法律规定只要劳动关系存在，企业就应履行劳动法规定的各项义务。若不履行，劳动者可向劳动监察部门投诉。
如果员工在入职单位的一个月之内单位都没有与员工签署劳动合同的，属于触犯了我国的相关法律内容的行为，不仅需要及时与员工补签劳动合同，还需要向员工支付月工资的两倍作为对员工的补偿，否则属于违法行为，员工有权向劳动局申请仲裁。
