行政单位辞退员工的这件事情主要是由人事部门负责的，人事部门也不能无缘无故的辞退员工。除非是当事人经过连续两年考核都不符合相关要求，当事人不能胜任现在的工作，也不能接受其他工作安排的，一年内累计旷工超过30天的以及其他过错行为的。
行政单位人事部门负责辞退员工，国家公务员有下列情形之一的，应予辞退:
(一)连续两年考核被确定为不称职的;
(二)不胜任现职工作，又不接受其他安排的;
(三)因单位调整、撤销、合并或者缩减编制员额需要调整工作，本人拒绝合理安排的;
(四)旷工或者无正当理由逾期不归连续超过十五天，或者一年内累计超过三十天的;
(五)不履行国家公务员义务，不遵守国家公务员纪律，经多次教育仍无转变或者造成恶劣影响，又不宜给予开除处分的。
二、公务员不能辞职的情形
(一)在涉及国家秘密等特殊职位任职或者离开上述职位上满国家规定的脱密期限的;
(二)重要公务尚未处理完毕，且须由本人继续处理的;
(三)正在接受审计、纪律审查，或者涉嫌犯罪，司法程序尚未终结的;
(四)法律、行政法规规定的其他不得辞去公职的情形。
三、行政单位和事业单位的区别
(1)内涵不同——行政单位是国家机关，而事业单位是实施政府某项公益服务的部门，是社会服务组织。
(2)担负的职责不同——行政单位是负责对国家各项行政事务进行组织、管理和指挥;而事业单位是为了社会的公益目的从事教育、文化、卫生、科技等活动。
(3)编制和工资待遇的来源不同——行政单位使用行政编制、由国家行政经费负担。事业单位使用事业编制，由国家事业经费负担。事业单位由全额拨款的，有部分拨款的，还有事业单位企业化管理的。
不管是行政单位还是普通的法人组织，辞退或招聘员工这些事情都是由人事部门负责的。如果是在行政单位工作的正式职工的话，公务员跟行政单位之间的这种关系和普通的劳动关系是不一样的。但公务员本质上来讲，现在也不是什么铁饭碗。
