可以办理。左手小拇指断了一节是十级伤残。十级鉴定标准第26条是,一手指除拇指外,任何一指远侧指间关节离断或功能丧失。十级伤残划分依据及赔偿标准(1)划分依据:.日常活动能力部分受限;.工作和学习能力有所下降;c.社会交往能力部分受限。2)赔偿标准:.一次性伤残补助金6个月,由社保机构支付。赔偿基数2551元×6个月15306元。.劳动合同期满终止,或者职工本人提出解除劳动合同的,由用人单位支付一次性伤残就业补助金4个月×2551元10204元,一次性工伤医疗补助金1个月×2551元2551元。一次性伤残补助金15306元一次性伤残就业补助金为10204元一次性工伤医疗补助金2551元28061元。