员工没有签署劳动合同离职当然是可以申请劳动仲裁的，如果不行还可以直接向法院进行起诉，未签劳动合同是属于违反了我国的劳动法，这种行为用人单位应该要合法的给予经济补偿。
员工没有签署签劳动合同，离职后提起劳动仲裁是可以的，需要在法定的劳动仲裁时间内提出。
《劳动法》第82条规定:“提出仲裁要求一方应当自劳动争议发生之日起60日(劳动争议调解仲裁法规定劳动仲裁时间为一年)内向劳动争议仲裁委员会提出书面申请”。所谓“劳动争议发生之日”，根据劳动部办公厅劳办发[1994]28号、劳动部劳部发[1995]309号文解释，是指当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日。那么，又怎样理解“知道或者应当知道其权利被侵害之日”呢?
根据劳动部办公厅《关于对中华人民共和国企业劳动争议处理条例第23条如何理解的复函》(劳部发[1994]257号)的解释，知道或者应当知道其权利被侵害之日”，是指有证据表明权利人知道自己的权利被侵害的日期，或者根据一般规律推定权利人知道自己的权利被侵害之日。“知道或者应当知道其权利被侵害之日”，是劳动争议仲裁申诉时效的开始。因此，“知道或者应当知道其权利被侵害之日”不应从侵权行为终结之日起计算。
二、用人单位不签劳动合同，职工如何要求赔偿?
根据中华人民共和国劳动合同法实施条例，第六条规定用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当依照劳动合同法第八十二条的规定向劳动者每月支付两倍的工资，并与劳动者补订书面劳动合同;劳动者不与用人单位订立书面劳动合同的，用人单位应当书面通知劳动者终止劳动关系，并依照劳动合同法第四十七条的规定支付经济补偿。
前款规定的用人单位向劳动者每月支付两倍工资的起算时间为用工之日起满一个月的次日，截止时间为补订书面劳动合同的前一日。
三、劳动合同的履行
1、亲自履行原则。合同是当事人之间设立、变更、终止民事权利义务的协议。一般情况下必须坚持当事人亲自履行原则。
2、全面履行原则。当事人应当按照约定全面履行自己的义务。这就是通常所称的合同全面履行原则，具体包括如下内容:1在能够履行的前提下应当实际履行而不能以支付违约金或者赔偿金的方式代替履行。2必须履行合同约定的全部义务而不能只履行部分义务。3必须按合同约定的时间履行义务而不能随意改变。4必须按合同约定的地点、方式等履行义务而不能加以改变或者增加对方的成本。
3、实际履行原则。实际履行是指合同生效后，一方当事人违反合同义务时，另一方当事人有权请求法院或仲裁机关强制违约方继续履行合同义务。
4、诚实信用原则。当事人应当遵循诚实信用原则，根据合同的性质、目的和交易习惯履行通知、协助、保密等义务。用人单位变更名称、法定代表人、主要负责人或者投资人等事项，不影响劳动合同的履行。
综合上面所说的，申请劳动仲裁是劳劝者所拥有的权利，实施这种行为一般是用工方没有履行自己的责任，在申请的时候劳动者也是必须要有合法的证据，这样才能保障自己的合法利益，所以，自己的权利一定要自己爱护，从而才不会受到损害。
