法律分析：有下列情形之一，劳动者提出或者同意续订劳动合同的，应当订立无固定期限劳动合同：
(一)劳动者已在该用人单位连续工作满十年的;
(二)用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年的;
(三)连续订立二次固定期限劳动合同且劳动者没有本法第三十九条规定的情形续订劳动合同的。用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。
因此，劳动者在企业已经工作了满十年的情况下，可以要求跟公司签订无固定期限劳动合同，单位不能拒绝。即使在工作的十年中，公司名称更改过，法人代表也更改过，但由于在同一主体企业工作十年的事实不可更改，工龄应当连续计算。
根据《劳动合同法》第四十七条规定：经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算;不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。本条所称月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
如果单位与劳动者解除合同是因为合同期限已到，根据劳动法的规定劳动者拿不到补偿金。但新的《劳动合同法》规定，企业与员工解除劳动合同，即使是自然终止，也应当支付经济补偿金，但只适用2008年1月1日以后的合同履行期间。另外，如果在这几十年的劳动合同期间，单位没有为劳动者办理各种保险福利，劳动者可以要求单位补交或赔偿。
