会有案底但是不会被开除公职。
行政拘留不是刑事犯罪的刑罚，一般不会开除公职，除非情节严重。
法律依据：
《事业单位工作人员处分暂行规定》
第三章
违法违纪行为及其适用的处分
第十六条有下列行为之一的，给予记过处分;情节较重的，给予降低岗位等级或者撤职处分;情节严重的，给予开除处分：
(一)散布损害国家声誉的言论，组织或者参加旨在损害国家利益的集会、游行、示威等活动的;
(二)组织或者参加非法组织的;
(三)接受境外资助从事损害国家利益或者危害国家安全活动的;
(四)接受损害国家荣誉和利益的境外邀请、奖励，经批评教育拒不改正的;
(五)违反国家民族宗教法规和政策，造成不良后果的;
(六)非法出境、未经批准获取境外永久居留资格或者取得外国国籍的;
(七)携带含有依法禁止内容的书刊、音像制品、电子读物进入国(境)内的;
(八)其他违反政治纪律的行为。
有前款第(一)项至第(三)项规定的行为，但属于不明真相被裹挟参加、经批评教育后确有悔改表现的，可以减轻或者免予处分。
第十七条有下列行为之一的，给予警告或者记过处分;情节较重的，给予降低岗位等级或者撤职处分;情节严重的，给予开除处分：
(一)在执行国家重要任务、应对公共突发事件中，不服从指挥、调遣或者消极对抗的;
(二)破坏正常工作秩序，给国家或者公共利益造成损失的;
(三)违章指挥、违规操作，致使人民生命财产遭受损失的;
(四)发生重大事故、灾害、事件，擅离职守或者不按规定报告、不采取措施处置或者处置不力的;
(五)在项目评估评审、产品认证、设备检测检验等工作中徇私舞弊，或者违反规定造成不良影响的;
(六)泄露国家秘密的;
(七)泄露因工作掌握的内幕信息，造成不良后果的;
(八)采取不正当手段为本人或者他人谋取岗位，或者在事业单位公开招聘等人事管理工作中有其他违反组织人事纪律行为的;
(九)其他违反工作纪律失职渎职的行为。
有前款第(六)项规定行为的，给予记过以上处分。
