没交过社保开社保证明的方式如下：
1、需要先到市级社保部门出示一张证明；
2、市级社保部门必须在这张证明上注明开具未参保证明的用途，盖上公章后带到区县级社保部门再办理未参保证明。
社会保险的主要项目包括养老保险、医疗保险、失业保险、工伤保险、生育保险，用人单位必须未劳动者缴纳，否则属于违法行为。
法律依据：
《中华人民共和国劳动法》
第七十二条
用人单位和劳动者必须依法参加社会保险，缴纳社会保险费。如果用人单位没有为劳动者缴纳社会保险，用人单位应当为劳动者补缴。
《中华人民共和国劳动合同法》
第三十八条
人单位有下列情形之一的，劳动者可以解除劳动合同：
（一）未按照劳动合同约定提供劳动保护或者劳动条件的；
（二）未及时足额支付劳动报酬的；
（三）未依法为劳动者缴纳社会保险费的；
（四）用人单位的规章制度违反法律、法规的规定，损害劳动者权益的；
（五）因本法第二十六条 第一款规定的情形致使劳动合同无效的；
（六）法律、行政法规规定劳动者可以解除劳动合同的其他情形。
用人单位以暴力、威胁或者非法限制人身自由的手段强迫劳动者劳动的，或者用人单位违章指挥、强令冒险作业危及劳动者人身安全的，劳动者可以立即解除劳动合同，不需事先告知用人单位。
