离婚后可以给小孩改姓，与是否给抚养费没有关系。
如果改姓的，需要经过孩子父母双方协商一致。父母离婚后，任何一方都没有权力擅自更改孩子的姓名。对于离婚双方未经协商或协商未达成一致意见而其中一方要求变更子女姓名的；
公安机关可以拒绝受理；对一方因向公安机关隐瞒离婚事实，而取得子女姓名变更的，若另一方要求恢复其子女原姓名且离婚双方协商不成，公安机关应予以恢复。
一、离婚后能强制改姓吗
离婚后不能强制改姓。子女可以随父姓，也可以随母姓。
子女出生后，姓名是经父母双方协商一致后确定，因此孩子姓名的变更，也应由父母双方协商一致。
父母离婚，任何一方无权擅自更改孩子的姓名。离婚后孩子可以改性，但是要经对方同意。不经过对方同意，抚养孩子一方是无权单独更改的，若强制更改，对方也有权利起诉变更。
二、夫妻一方可以一个人变更小孩姓氏吗
离婚后直接抚养孩子的一方可以更改孩子的姓氏，但需要父母协商一致。对于离婚双方未经协商或协商未达成一致意见而其中一方要求变更子女姓名的，公安机关可以拒绝受理。
即抚养孩子一方无权单独更改孩子姓氏，即使已更改，对方也有权要求恢复至原姓名。
所以说，离婚后直接抚养孩子的一方是无权单独更改孩子姓氏的。理论上在离婚后要想合法的更改孩子的姓氏，只能双方进行协商，在协商一直的基础上进行更改。
【本文关联的相关法律依据】
《民法典》第一千零一十五条，自然人应当随父姓或者母姓，但是有下列情形之一的，可以在父姓和母姓之外选取姓氏：
（一）选取其他直系长辈血亲的姓氏；
（二）因由法定扶养人以外的人扶养而选取扶养人姓氏；
（三）有不违背公序良俗的其他正当理由。
少数民族自然人的姓氏可以遵从本民族的文化传统和风俗习惯。
离婚后男方不给孩子抚养费女方能否给子女改姓
律师回答
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