法律分析：一、职工在外兼职公司能否辞退
《劳动合同法》第39条规定：劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的，用人单位可以解除劳动。
用人单位在适用该条规定与员工解除劳动合同时，应当注意几个问题：
1、确定员工具有兼职行为，并对完成本单位工作任务造成了严重的影响，用人单位可以依据此条规定解除劳动合同。但从用人单位的举证责任角度考虑，“严重后果”是一个模糊的概念，要根据用人单位的具体情况和劳动者兼职的具体行为来综合判断。
2、存在兼职行为，但用人单位无法就兼职行为给本单位工作任务造成严重影响进行证明时，可以适用“经用人单位提出，拒不改正”的规定。可以给劳动者一个合理的期限，要求该期限内提交停止兼职工作的证明，如果在限期内拒不改正，用人单位可以解除劳动合同。
3、用人单位应当对员工的兼职行为进行核实，并留存相关的。如果没有证据可以证明员工兼职，就不具有适用该条款的事实基础。
二、单位辞退员工应否通知工会
《劳动合同法》第四十三条规定：“用人单位单方解除劳动合同，应当事先将理由通知工会。用人单位违反法律、行政法规规定或者劳动合同约定的，工会有权要求用人单位纠正。用人单位应当研究工会的意见，并将处理结果书面通知工会。”
这一点往往被用人单位忽视。即使疏忽了这个程序，也应当及时补正。在《最高人民法院关于审理劳动争议案件适用法律若干问题的解释(四)》第十二条中，做了如下规定：“建立了工会组织的用人单位解除劳动合同符合〈劳动合同法〉第三十九条、第四十条规定，但未按照〈劳动合同法〉第四十三条规定事先通知工会，劳动者以用人单位违法解除劳动合同为由请求用人单位支付赔偿金的，人民法院应予支持，但起诉前用人单位已经补正有关程序的除外。
法律依据：劳动合同法》
第三十九条劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：
（1）在试用期间被证明不符合录用条件的;
（2）严重违反用人单位的规章制度的;
（3）严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的;
（4）劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的;
（5）因本法第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的;
（6）被依法追究刑事责任的。
