法律分析：一、没有签劳动合同应该向哪个部门投诉
用人单位不签劳动合同，劳动者可以到单位所在地的劳动监察大队举报投诉。
《劳动法》第十六条规定，劳动合同是劳动者与用人单位确立劳动关系、明确双方权利和义务的协议。建立劳动关系应当订立劳动合同。
第九十八条规定，用人单位违反本法规定的条件解除劳动合同或者故意拖延不订立劳动合同的，由劳动行政部门责令改正;对劳动者造成损害的，应当承担赔偿责任。
二、不签订劳动合同可以交社保吗
按照相关规定来看，在不签订劳动合同的情况下也是可以交社保的，具体原因如下：
是否签订劳动合同是劳动局或者劳动监察大队的工作;缴纳社保是社会保险业务经办处稽核科的工作。
其各自主管不同，所以有可能出现某些单位没有签订劳动合同但是却又社保。后遗症是离职转移档案时档案资料不全，会被新单位(如果转到灵活就业那就是社保的灵活就业管理处)退回。
三、不签订劳动合同后果是什么
按照《劳动合同法》和《劳动合同法实施条例》的规定，用人单位自用工之日起不与劳动者订立书面劳动合同的，应承担以下三种责任：
1、自用工之日起满一个月的次日至满一年的前一日应当依法向劳动者每月支付二倍的工资;
2、自用工之日起满一年的当日视为已经与劳动者订立无固定期限劳动合同，从满一年的当日起不再支付二倍工资;
3、应当立即与劳动者补订书面劳动合同。
按照我国《劳动合同法》规定，只要用人单位与劳动者之间建立了劳动关系，不论双方有没有签订劳动合同，劳动者在试用期内辞职需要提前三日通知用人单位，试用期以外辞职劳动者提前三十日以书面形式通知用人单位。当然，有法定情形的话，可以立即辞职走人，并不是所有情况都需要提前通知用人单位。
法律依据：《劳动法》第十六条
劳动合同是劳动者与用人单位确立劳动关系、明确双方权利和义务的协议。建立劳动关系应当订立劳动合同。
第九十八条
用人单位违反本法规定的条件解除劳动合同或者故意拖延不订立劳动合同的，由劳动行政部门责令改正;对劳动者造成损害的，应当承担赔偿责任。
