法律分析：一、公司不签订无固定期限的劳动合同经济补偿还是赔偿
公司不签订无固定期限劳动合同，是可以要求双倍工资的赔偿。
二、订立无固定期限合同情形有哪些?
下列三种情形，当劳动者提出，或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，就应当订立无固定期限合同。
(1)劳动者在该用人单位连续工作满十年的。
(2)用人单位初次实行劳动合同制或者国有企业改制重新订立劳动合同的，劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年的。这里涉及两种情况：一种是从来没有实行过劳动合同制，第一次实行，比如一些事业单位根据国家规定改制转成企业，我们知道，事业单位以前是不签劳动合同的，转成企业后就要与员工按照《劳动合同法》签订劳动合同，此即为初次实行劳动合同制度。另一种情况是国有企业改制后，员工要与原来的企业解除劳动合同，领取经济补偿金，然后再与改制以后的企业重新签合同。领取经济补偿金，然后再与改制后的企业重新签合同。
(3)连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有可以被用人单位依法解除劳动合同的情形，再续订合同的，就必须签订无固定期限合同。
在签订无固定期限劳动合同的时候，其实也是要求建立在双方自愿、平等、协商一致的基础之上。而这类合同其实对劳动者利益的保护是更有利的，因而有的单位就不愿意签订。
三、劳动者如何解除劳动关系
1、提前30天通知用人单位；
2、用人单位有下列情形之一的，劳动者可以解除劳动合同(需支付经济补偿金)：
(1)未按照劳动合同约定提供劳动保护或者劳动条件的；
(2)未及时足额支付劳动报酬的；
(3)未依法为劳动者缴纳社会保险费的；
(4)用人单位的规章制度违反法律、法规的规定，损害劳动者权益的；
(5)以欺诈、胁迫的手段或者乘人之危，使对方在违背真实意思的情况下订立或者变更劳动合同的；
(6)用人单位以暴力、威胁或者非法限制人身自由的手段强迫劳动者劳动的，或者用人单位违章指挥、强令冒险作业危及劳动者人身安全的。
3、劳动者与用人单位协商一致的。
法律依据：《劳动合同法》第八十二条，用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。
第六条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当依照《劳动合同法》第八十二条的规定向劳动者每月支付两倍的工资，并与劳动者补订书面劳动合同;劳动者不与用人单位订立书面劳动合同的，用人单位应当书面通知劳动者终止劳动关系，并依照劳动合同法第四十七条的规定支付经济补偿。
第三十四条，用人单位依照劳动合同法的规定应当向劳动者每月支付两倍的工资或者应当向劳动者支付赔偿金而未支付的，劳动行政部门应当责令用人单位支付。
