法律分析:
有公证书证明孩子抚养权更改孩子姓名需要经过双方的同意。变更姓名的法律规定是:未满十八周岁的人需要变更姓名的时候,由本人或者父母、收养人向户口登记机关申请变更登记;十八周岁以上的人需要变更姓名的时候,由本人向户口登记机关申请变更登记。
法律依据:《《中华人民共和国户口登记条例》》第十八条_x000D_
公民变更姓名,依照下列规定办理:_x000D_
(一)未满十八周岁的人需要变更姓名的时候,由本人或者父母、收养人向户口登记机关申请变更登记;_x000D_
(二)十八周岁以上的人需要变更姓名的时候,由本人向户口登记机关申请变更登记。