法律分析：一、什么样的关系可以不签订劳动合同
不签订劳动合同的情形主要有两种：
1、存在事实劳动关系，但是用人单位故意不签订劳动合同;
2、劳动合同到期后，用人单位故意不及时续订劳动合同。
原劳动部《关于贯彻执行如干问题的意见》第2条规定：中国境内的企业、个体经济组织与劳动者之间，只要形成劳动关系，即劳动者事实上已成为企业、个体经济组织的成员，并为其提供有偿劳动，适用劳动法。
二、不签劳动合同会有何后果
用人单位故意不签订劳动合同，给劳动者造成损失的，应按原劳动部《违反有关劳动合同规定的赔偿办法》第三条的有关规定赔偿：
1、造成劳动者工资收入损失的，按劳动者本人应得工资收入支付给劳动者，并加付应得工资收入25%的赔偿费用;
2、造成劳动者劳动保护待遇损失的，应按国家规定补足劳动者的劳动保护津贴和用品;
3、造成劳动者工伤、医疗待遇损失的，除按国家规定为劳动者提供工伤、医疗待遇外，还应支付劳动者相当于医疗费用25%的赔偿费用;
4、造成女职工和未成年工身体健康损害的，除按国家规定提供治疗期间的医疗待遇外，还应支付相当于其医疗费用25%的赔偿费用;
5、劳动合同约定的其他赔偿费用。
用人单位不与劳动者签订书面劳动合同将承担不利的法律后果。
为了破解实践中事实劳动关系的泛滥和用人单位不订立劳动合同的顽疾，《劳动合同法》强调劳动合同的书面化，不管订立、变更、解除、终止一律采取书面形式。《劳动合同法》第十条规定，建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。《劳动合同法》第八十二条规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。《劳动合同法》第十四条第三款规定，用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。《劳动合同法实施条例》也作了与此相关的实施规定。
法律依据：《劳动合同法》第十条规定，建立劳动关系，应当订立劳动合同，已经建立劳动关系，未同时订立劳动合同的，应当在用工之日起一个月之内订立劳动合同。
根据《劳动合同法》第八十二条、《劳动合同法实施条例》第五条、第六条、第七条规定，自用工之日起一个月内，经用人单位书面通知后，劳动者不与用人单位订立书面劳动合同的，用人单位应当书面通知劳动者终止劳动关系，无需向劳动者支付经济补偿，但应结清工资。
用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当补订书面劳动合同，并从用工满一个月的次日起至补订合同前一日止向劳动者每月支付两倍的工资;劳动者不与用人单位订立书面劳动合同的，用人单位应当书面通知劳动者终止劳动关系，并依照劳动合同法第四十七条的规定支付经济补偿。
用人单位自用工之日起满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，自用工之日起满一个月的次日至满一年的前一日向劳动者每月支付两倍的工资，并视为自用工之日起满一年的当日已经与劳动者订立无固定期限劳动合同，应当立即与劳动者补订书面劳动合同。
