法律分析：一、被派遣的劳动者在用工单位受伤如何处理
1、被派遣的劳动者在用工单位受伤，由用工单位送劳动者前往医疗机构治疗；劳务派遣单位应当自事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起30日内申请工伤认定；工伤职工经治疗伤情相对稳定后申请劳动能力鉴定；携带工伤认定决定书、劳动能力鉴定书等资料申请工伤保险待遇。
2、法律依据：《工伤保险条例》第十七条规定，职工发生事故伤害或者按照职业病防治法规定被诊断、鉴定为职业病，所在单位应当自事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。遇有特殊情况，经报社会保险行政部门同意，申请时限可以适当延长。
用人单位未按前款规定提出工伤认定申请的，工伤职工或者其近亲属、工会组织在事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起1年内，可以直接向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。
二、用工单位应当对被派遣劳动者履行哪些义务
用工单位应当对被派遣劳动者履行的义务有：
1、完成劳动任务。
2、提高职业技能。
3、执行劳动安全卫生规程；
4、遵守劳动纪律和职业道德。
法律依据：《工伤保险条例》第十七条
职工发生事故伤害或者按照职业病防治法规定被诊断、鉴定为职业病，所在单位应当自事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。遇有特殊情况，经报社会保险行政部门同意，申请时限可以适当延长。
用人单位未按前款规定提出工伤认定申请的，工伤职工或者其近亲属、工会组织在事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起1年内，可以直接向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。
