法律分析：1、和公司没有签合同影响还是较大的，因为一旦产生争议，需要耗费精力去提供与单位形成事实劳动关系的证据或证明。
2、建立劳动关系就需要签订劳动合同，这是《劳动合同法》第十条明确规定的，否则，单位需承担支付第八十二条规定的二倍的工资的法律责任，时间从参加工作满一个月的次日起开始计算。
3、社会保险属于国家强制性保险险种，任何建立了劳动关系的单位和个人都必须参加，对此，《劳动合同法》第十七条第七款作了明确规定。因此，单位未按规定为缴纳社会保险的做法，同样是违法的，应予补缴。
4、提前解除劳动合同，只需履行《劳动合同法》第三十七条规定的提前三十天书面通知义务，并继续工作至三十天届满即可。因此，单位关于“提出离职都要在提出三个月之后才能走，不然要扣钱”的规定是违法的。
可以要求用人单位支付经济补偿和未签订劳动合同的双倍工资。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年向劳动者支付一个月工资(满六个月不到一年的按一个月计算，未满六个月的按照半个月计算)。未签订劳动合同的双倍工资从劳动者入职的第二个月开始，按照月工资标准的两倍计算(计算时间最长不超过12个月)，支付时需减去期间公司已支付的工资。
另外，还可以通过法律程序主张公司为自己补缴劳动关系存续期间的社会保险费。
