兼职劳动合同解除是不需要赔偿的，根据我国《劳动合同法》的相关规定，对于劳动者与多个用人单位建立劳动关系的，是违反《劳动合同法》相关规定的，用人单位有权解除劳动合同，并不需要进行赔偿。
不需要补偿，公司可以告知辞去兼职，不辞去可以解除劳动合同。
根据《劳动合同法》
第三十九条劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同:
(一)在试用期间被证明不符合录用条件的;
(二)严重违反用人单位的规章制度的;
(三)严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的;
(四)劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的;
(五)因本法第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的;
(六)被依法追究刑事责任的。
二、《中华人民共和国劳动合同法》的规定
第三节 非全日制用工
第六十八条 非全日制用工，是指以小时计酬为主，劳动者在同一用人单位一般平均每日工作时间不超过四小时，每周工作时间累计不超过二十四小时的用工形式。
第六十九条 非全日制用工双方当事人可以订立口头协议。
从事非全日制用工的劳动者可以与一个或者一个以上用人单位订立劳动合同;但是，后订立的劳动合同不得影响先订立的劳动合同的履行。
第七十条 非全日制用工双方当事人不得约定试用期。
第七十一条 非全日制用工双方当事人任何一方都可以随时通知对方终止用工。终止用工，用人单位不向劳动者支付经济补偿。
第七十二条 非全日制用工小时计酬标准不得低于用人单位所在地人民政府规定的最低小时工资标准。
非全日制用工劳动报酬结算支付周期最长不得超过十五日。
在劳动者已经与用人单位签订了劳动合同后，那么其与其它用人单位的工作情况应当算作兼职行为，因为社保的唯一性，所有兼职的用人单位都无法为劳动者购买社保的，具体情况下应当结合劳动者的实际情况来进行认定和处理，避免出现违法的行为。
