法律分析：一、第三次签合同不签终身合法吗
合法。连续签了三次劳动合同不是必须要签订无固定期限的合同的。根据你自述的情况，如果你不做特别要求公司将和你签订无固定期限合同;若你提出订立固定期限劳动合同，公司应当与你订立固定期限合同。无固定期限劳动合同，是指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同。
二、相关法律依据
《劳动合同法》第十四条无固定期限劳动合同，是指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同。
用人单位与劳动者协商一致，可以订立无固定期限劳动合同。有下列情形之一，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同：
(一)劳动者在该用人单位连续工作满十年的;
(二)用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年的;
(三)连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的
你看的是这条把，这三种情形之一就可以签订，而且法条写的很明白，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同，所以单位必须同意，当然了，他们可以选择和你不续订合同了。还有一个，无固定期限合同不是终身合同哦，符合法定条件，一样可以解除的。
按照我国劳动法中的规定，只要员工与单位签订了两次固定期限的劳动合同第三次签订劳动合同时就可以要求与单位签订无固定期限的劳动合同了，单位如果决定续约的必须要同意员工的申请;但是如果员工要求还是签订固定期限的劳动合同，也是合理的。
法律依据：《劳动合同法》
第十四条
无固定期限劳动合同，是指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同。
用人单位与劳动者协商一致，可以订立无固定期限劳动合同。有下列情形之一，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同：
(一)劳动者在该用人单位连续工作满十年的;
(二)用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年的;
(三)连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的
