法律分析：一、能在公司呆几天再签合同吗
劳动者入职超过一个月，用人单位未与劳动者签订劳动合同是违法的。故入职三天也没签合同是合法的。
1、有固定期限，即在合同中明确约定效力期间，期限可长可短，长到几年、十几年，短到一年或者几个月。
2、无固定期限，即劳动合同中只约定了起始日期，没有约定具体终止日期。无固定期限劳动合同可以依法约定终止劳动合同条件，在履行中只要不出现约定的终止条件或法律规定的解除条件，一般不能解除或终止，劳动关系可以一直存续到劳动者退休为止。
3、以完成一定的工作为期限，即以完成某项工作或者某项工程为有效期限，该项工作或者工程一经完成，劳动合同即终止。
二、公司能要求劳动者在试用期后，签订劳动合同吗
公司不能要求劳动者在过了试用期之后再签订劳动合同。
试用期限是根据劳动合同期限的长短来约定的，应包含在劳动合同期限之内。
劳动合同当事人仅约定试用期的，试用期不成立，该期限即为劳动合同期限。
试用期的上限根据劳动合同期限设定：
劳动合同期限3个月以上不满1年的，试用期不得超过1个月；
劳动合同期限1年以上不满3年的，试用期不得超过2个月；
3年以上固定期限和无固定期限的劳动合同，试用期不得超过6个月。
所以公司不能单独和劳动者约定试用期，而是要先和劳动者签订劳动合同，在合同中约定合法的试用期。
三、哪些情况下企业解除劳动合同不用付赔偿金
经济补偿金是用人单位解除劳动合同时，给予劳动者的经济补偿。经济补偿金是在劳动合同解除或终止后，用人单位依法一次性支付给劳动者的经济上的补助。
(1)对经济补偿金的计算基数的范围问题，应当严格依据法律规定区分清楚，辨别清哪些是属于工资性收人范围的项目，哪些是应当剔除的项目，在此基础上得出的项目才具有合法性、合理性。
(2)计算经济补偿金的工资标准是企业正常生产情况下劳动者解除合同前12个月的平均工资。需要说明的是，这里工资的计算基础是在企业正常生产情况下劳动者获得的报酬，而不是指劳动者正常工作的情况下获得的劳动报酬。故实际上计算所得出的劳动者月平均工资有可能是低于其正常月工资的。
(一)协商解除：劳动者提出，双方协商一致解除劳动合同的;
(二)过失性辞退：劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：
(1)在试用期间被证明不符合录用条件的。
(2)严重违反用人单位的规章制度的;
(3)严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的;
(4)劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的;
(5)因本法第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的;
(6)被依法追究刑事责任的。
(三)特殊情况下的劳动合同终止：
(1)劳动者开始依法享受基本养老保险待遇的;
(2)劳动者死亡，或者被人民法院宣告死亡或者宣告失踪的;
(3)以完成一定工作任务为期限的劳动合同期限届满终止的;
(4)固定期限劳动合同到期，用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订而终止劳动合同的。
法律依据：《劳动合同法》第十条规定：公司应在员工入职起一个月内与员工签订书面劳动合同，并且在签订合同时约定试用期。若没有签订书面劳动合同，应从第二个月起支付员工双倍工资。用人单位与劳动者在用工前订立劳动合同的，劳动关系自用工之日起建立。
