法律分析：一、投诉兼职机构应该向什么部门投诉
1、关于兼职拖欠工资怎么投诉的问题最简单的方法是电话投诉到当地劳动执法监察大队，他们会依据《劳动保障监察条例》依法对用人单位进行监督检查，并责令其支付拖欠的工资。
2、依据劳动合同法第三十条的规定，用人单位拖欠或者未足额支付劳动报酬的，劳动者可以依法向当地人民法院申请支付令，人民法院应当依法发出支付令。
二、做兼职不发工资怎么办
做兼职不发工资有以下的解决途径：
1、协商解决。
2、到单位所在区的劳动监察大队进行举报。公司不按时支付员工工资的，员工可以随时解除劳动合同，并立即要求公司支付员工拖欠的工资以及按照拖欠工资的支付25%的经济补偿金。
3、也可以直接申请仲裁。首先，要确认和单位之间的劳动关系的事实。其次，确认劳动关系后，可以要求单位补缴社会保险，补发工资。第三，单位应当解除劳动合同时应当提前一个月通知劳动者，否则应当支付一个月的经济补偿金作为代通金。第四，不签订书面劳动合同支付双倍工资，自用工之日起一个月内应当签订书面劳动合同。第五，单位违法解除劳动合同，可以要求经济赔偿金，为经济补偿金的两倍。建议及时搜集相关的证据，依法向当地的劳动仲裁部门申请劳动仲裁，要求公司履行上述的义务。
4、如果对仲裁结果不满意可以在拿到仲裁书后15天之内到法院起诉。
法律依据：《劳动法》第三条劳动者享有平等就业和选择职业的权利、取得劳动报酬的权利、休息休假的权利、获得劳动安全卫生保护的权利、接受职业技能培训的权利、享受社会保险和福利的权利、提请劳动争议处理的权利以及法律规定的其他劳动权利。
