你一定有过等公交车的经历,少数情况下公交车很快就来了,大多时候苦等十几甚至几十分钟都等不到需要的那班车,可是看看站台上的车目表,发车时间间隔通常仅为5~10分钟!为什么我这么倒霉,每次都要等上这么长时间呢?别急,其实这种现象很常见。
公交车为什么久等不到
苦等公交车时,你一定深深怀疑过公交车的发车时间间隔,如果它真的按照要求的时间发车,怎么可能需要等上这么长时间呢?让我们来检查一下,公交车是否真的按时发车了。
因为发车时间为10分钟,1小时里一定会有6辆公交车出发,我们可以认为,1小时里每一个站台都一定会来6辆车。但这些车的到达时间并不一致,假设其中4辆到达间隔为5分钟,另外两辆到达间隔就为20分钟,我们既可能遇到到得快的车,也可能遇上到得慢的车。在第一种情况中,乘客们的平均等车时间可以算出是分钟,第二种情况则平均需要等10分钟。也许你还会想,第一种情况的车更多,因此我们遇上快车的几率更大,平均等车时间会比5分钟更少。
事实真的如此吗?看看钟表,你更能搞清楚真相。虽然慢车只有两辆,但它们的到达时间间隔为20分钟,这意味着在整整40分钟的时间里,仅有两辆驶得慢的公交车到站,要遇上快车,则需要在另20分钟到达车站。那么,你到达车站的时候,是遇上快车的几率大还是慢车的呢?很明显,遇上慢车的几率为40/60,遇上快车的几率则仅有20/60。考虑到等到两种车的几率大小后,我们可以算出等车的平均时间了×20/60+10×40/60=分钟。如果继续假设其他间隔时间,我们可以发现,慢车的到达时间越长,算出的平均等车时间也会更长,甚至能达到数十分钟。
这就解释了为什么公交车明明准点发车,乘客却苦苦等不到车的原因:当有一辆车到达时间晚点时,人们的平均等待时间会变长。而且,由于多数人会出现在等待时间更长的时段里,也就会有更多人感觉自己的等车时间很长。
倒霉的不只是你
苦等公交车背后的数学规律被统计学家称为检查悖论,指的是观察量的出现概率与观察量自身相关,导致得出的结果有所偏差的现象。类似的故事在现实生活中还有很多:两条公路总是选到堵车的那条、走到路口时总是遇到红灯、选择队伍总是排到更长的一队等,我们为什么总是这么“倒霉”?
当你站在一个岔路口时,你面临着向左转或向右转的选择,而你选择左转或右转的概率有多大呢?你可能会认为这是一个随机的选择,两个方向的选中概率是均等的。但是,在日常生活中,我们对道路的选择实际上依赖于过往的经验,我们会判断哪条路能更快到达终点、遭遇堵车的可能性是否更大等,依据判断,选中其中一个方向的概率就会远大于另一个方向。而大多数人对道路的判断是相似的,也就是说,会有更多的人选中同一道路,这样的话,堵车的概率不就比不堵车的要高得多吗?统计学告诉我们,大多数人都会行驶在有更多车的路上,当我们再去询问人们,是否常常遭遇堵车时,也就会有更多人的答案是肯定的,平均来看,人们的堵车概率就大大增加了。同样的道理,在路口遇到红灯、选中更长的队伍的人更多也不足为奇。
调查悖论不仅能帮助我们理解“霉运”,运用这个规律,我们还能追踪疾病的传播源头。根据检查悖论,你的朋友往往比你本人拥有更多的朋友:假设有9个人,其中6人每人有4个朋友,另外3人每人有12个朋友。你一开始并不认识这9个人,要与他们成为朋友,哪几个人的概率更大一些?与等公交车相似,并不是朋友数量较少而总人数较多的那6人更容易成为你的朋友,而是另外3人。想想很简单,你更有可能跟朋友更多的人交朋友,因为他们的人际关系网范围更大,容易结识更多的人,成为你的朋友的概率更高。
那么,如何运用这个规律追踪传染疾病源头呢?科学家们曾经在美国哈佛大学的学生中做过一个实验,随机选择一群人,再由这些人各自选择一位朋友,这群朋友构成第二群人。根据检查悖论,第二群人的朋友要比第一群人多,他们的交际活动更多,据此推断,第二群人在流行病爆发的时候更容易或更早被感染。流行病学调查结果证实了这一推断,流行病在第二群人中爆发的时间比第一群人的确实早了大约两周。更早找出疾病源头,这对于流行病预防和免疫研究具有重大意义。
生活中,类似“等不到的公交车”这样的错觉还有很多,它们可能会在不知不觉中改变我们的心态,影响我们的生活。但其实,这些所谓的“倒霉事”背后不过是简单的数学规律,改变自己惯常的认知习惯,运用数学规律,可以帮助我们解决大问题。
