律师分析：
如果用人单位没有提前通知辞退员工的，要视具体情况来确定单位应该承担的法律责任:1、如果是在试用期内的，则单位不需支付经济补偿金。2、如果单位是按照《劳动合同法》第三十九条的规定来解除劳动关系的，不需支付经济补偿金。3、如果过了试用期的，则单位首先应该向员工支付一个月工资的代通知金，再根据单位辞退员工是否合法来确定单位的法律责任：4、如果用人单位是依照《劳动合同法》第四十条、第四十一条、第四十二条的规定来解除劳动关系的，则单位应该按照员工在本单位的工作时间和本要工资来支付经济补偿金。5、如果单位违反《劳动合同法》第四十二条的规定来解除劳动关系的，则属于违法解除，单位应该按照员工在本单位的工作时间和本要工资来支付赔偿金(即双倍经济补偿金)。
【法律依据】：
《中华人民共和国劳动合同法》
第三十九条 劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：(一)在试用期间被证明不符合录用条件的；(二)严重违反用人单位的规章制度的；(三)严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；(四)劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的；(五)因本法第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的；(六)被依法追究刑事责任的。
第四十条 有下列情形之一的，用人单位提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同：(一)劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的；(二)劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的；(三)劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，经用人单位与劳动者协商，未能就变更劳动合同内容达成协议的。
第四十一条 有下列情形之一，需要裁减人员二十人以上或者裁减不足二十人但占企业职工总数百分之十以上的，用人单位提前三十日向工会或者全体职工说明情况，听取工会或者职工的意见后，裁减人员方案经向劳动行政部门报告，可以裁减人员：(一)依照企业破产法规定进行重整的；(二)生产经营发生严重困难的；(三)企业转产、重大技术革新或者经营方式调整，经变更劳动合同后，仍需裁减人员的；(四)其他因劳动合同订立时所依据的客观经济情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行的。裁减人员时，应当优先留用下列人员：(一)与本单位订立较长期限的固定期限劳动合同的；(二)与本单位订立无固定期限劳动合同的；(三)家庭无其他就业人员，有需要扶养的老人或者未成年人的。用人单位依照本条第一款规定裁减人员，在六个月内重新招用人员的，应当通知被裁减的人员，并在同等条件下优先招用被裁减的人员。
第四十二条 劳动者有下列情形之一的，用人单位不得依照本法第四十条、第四十一条的规定解除劳动合同：(一)从事接触职业病危害作业的劳动者未进行离岗前职业健康检查，或者疑似职业病病人在诊断或者医学观察期间的；(二)在本单位患职业病或者因工负伤并被确认丧失或者部分丧失劳动能力的；(三)患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内的；(四)女职工在孕期、产期、哺乳期的；(五)在本单位连续工作满十五年，且距法定退休年龄不足五年的；(六)法律、行政法规规定的其他情形。
