法律分析：用人单位不续签的：
1、可要求用人单位应在一个月内补签劳动合同
根据《劳动合同法》第10条，建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。
《最高人民法院关于审理劳动争议案件适用法律若干问题的解释》第16条，是对出现劳动合同到期但劳资双方未终止劳动关系的情形后，判定双方在事实劳动关系中所应享受权利和承担义务的依据。劳动合同到期后，双方均无意向解除劳动关系时，在未对权利义务进行明确变更的情况下，视为双方按照原条件继续履行劳动合同。“原条件”包括工作内容、工资报酬、劳动纪律、劳动条件等内容，但不包括原劳动合同期限。
2、向劳动者每月支付二倍的工资
根据《劳动合同法》第82条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
用人单位与职工之前签订的劳动合同已经到期，同时也不存在新签订的劳动合同，但双方之间又是存在事实劳动关系的。此时，用人单位在一个月之内如果没有与职工补签劳动合同的话，职工是可以要求用人单位，自没签劳动合同的第二个月起支付双倍工资。
3、支付劳动者经济补偿金
根据《劳动合同法》第46条第5项，有下列情形之一的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿：(五)除用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订的情形外，依照本法第44条第一项规定终止固定期限劳动合同的。
劳动者不同意续签的：
《劳动合同法实施条例》第五条自用工之日起一个月内，经用人单位书面通知后，劳动者不与用人单位订立书面劳动合同的，用人单位应当书面通知劳动者终止劳动关系，无需向劳动者支付经济补偿，但是应当依法向劳动者支付其实际工作时间的劳动报酬。
第六条用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当依照劳动合同法第八十二条的规定向劳动者每月支付两倍的工资，并与劳动者补订书面劳动合同;劳动者不与用人单位订立书面劳动合同的，用人单位应当书面通知劳动者终止劳动关系，并依照劳动合同法第四十七条的规定支付经济补偿。
如果单位不与职工续签劳动合同，除单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订的情形外，因为合同期满而解除劳动合同的，单位应向职工支付经济补偿金。
