法律分析：一、第三次签订劳动合同公司不签固定期限怎么办
可以向单位要求相应的经济补偿金，但是连续签了三次劳动合同后并不是必须签订无固定期限的合同。根据《劳动合同法》规定，只要员工与单位签订了两次固定期限的劳动合同第三次签订劳动合同时就可以要求与单位签订无固定期限的劳动合同了，单位如果决定续约的必须要同意员工的申请;但是如果员工要求还是签订固定期限的劳动合同，也是合理的。
用人单位提出不续签的，应该支付劳动者经济补偿金，工作1年支付1个月工资;如果劳动者存在《劳动合同法》14条的情况下要求续签无固定期限劳动合同的话，用人单位拒绝续签违法，应该支付劳动者赔偿金，工作1年支付2个月工资;劳动者不续签的话，除非是以用人单位提供的新的劳动合同约定的条件降低为由才有经济补偿金，否则无经济补偿金。
二、劳动合同怎么签订有效?
在和单位签订劳动合同时，要认真审查企业是否经工商部门登记注册，企业登记有效期。否则签订的合同无效。劳动合同应当依法订立，只有具有法定主体、法定内容、法定形式和法定程序的劳动合同才能产生法律效力。非法劳动合同是无效合同，不受法律的承认和保护。在劳动合同订立过程中，合同双方地位平等。只有实现平等地位，劳动合同才能公平订立。
建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。
用人单位与劳动者在用工前订立劳动合同的，劳动关系自用工之日起建立。
用人单位招用劳动者时，应当如实告知劳动者工作内容、工作条件、工作地点、职业危害、安全生产状况、劳动报酬，以及劳动者要求了解的其他情况;用人单位有权了解劳动者与劳动合同直接相关的基本情况，劳动者应当如实说明。
连续签订三次固定期限劳动合同后不再续签了，可以向用人单位要求经济补偿金。签订劳动合同的双方必须具备主体资格，用人单位是合法企业，具备招工的条件，劳动者是十六岁以上的公民，具备劳动行为能力。劳动合同的内容不能违反法律规定，要能够表示劳动双方的真实意愿。
法律依据：《劳动合同法》
第十四条无固定期限劳动合同，是指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同。
用人单位与劳动者协商一致，可以订立无固定期限劳动合同。有下列情形之一，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同：
(一)劳动者在该用人单位连续工作满十年的;
(二)用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年的;
(三)连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的。
用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。
第四十八条用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同，劳动者要求继续履行劳动合同的，用人单位应当继续履行;劳动者不要求继续履行劳动合同或者劳动合同已经不能继续履行的，用人单位应当依照本法第八十七条规定支付赔偿金。
第八十七条用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
劳动合同的终止会存在一定的经济补偿，但是在实际的处理中，有关企业为了降低人力成本就会推脱自己的怎责任，这样就会侵害有关的当事人的利益，所以自己要积极的践行有关的规定，这样自己的利益就会有着一定的法律基础，进而保证自己的利益。
