可以签订。但是当事人必须要在规定期限之内去补开。当事人没有离职证明，目前解决方法有：一是补开;二是出具声明书。
新单位要当事人提供上个单位开的离职证明，主要原因是依照我国劳动合同法规定执行的，我国劳动合同法规定，用人单位招用与其他用人单位尚未解除或者终止劳动合同的劳动者，给其他用人单位造成损失的，应当承担连带赔偿责任。因此当事人如果没有需要进行补救，由于当事人在上个单位只工作了一个月，到新单位的简历中把时间拉长到5个月了，并且改动了时间，所以，去原单位，原单位一般是不可能出具五个月的证明，但是当事人可以与单位沟通，按照实际情况出具。
根据我国劳动合同法规定，用人单位应当在解除或者终止劳动合同时出具解除或者终止劳动合同的证明，也就是说，出具该证明是单位的义务。本来，再次出具对单位也没有什么损失，单位之所以不肯再出具，也可能当事人离职时有不妥之处，包括手续不清等原因，因此建议当事人考虑是否自己有不妥之处，必要时给予补救，取得单位谅解，以顺利解决该难题。
如果当事人不交离职证明，新单位一般不会打电话到原公司调查，但是会要求必须补交，否则就有可能不予聘用。
当事人以前那个单位没有缴纳保险、没有调动档案也没有签订劳动合同，如果因为仅仅在一个月内的，是允许的，劳动合同法规定建立劳动关系就应该签订劳动合同，社保法要求构成劳动关系一个月内要登记社保并依法缴纳社保费，由于当事人只工作一个月，这种情况也是允许的。
签订劳动合同的前提条件是双方协商一致，自愿平等，而不是一定要有离职证明，但有的公司他有规章制度，那么劳动者可以在前一个公司去办理离职证明，如果前一个公司不肯给劳动者办理，劳动者是有权提起劳动仲裁的，因为这个是公司的责任。
员工未提供离职证明可以签合同吗
律师回答
摘要：劳动合同签订前提条件是双方自愿平等，不一定需要离职证明。新单位要求离职证明是为了遵守劳动合同法规定，但当事人可以与原单位沟通解决。如果不提供离职证明，新单位可能不予聘用。在一个月内工作的情况下，不缴纳保险、不调动档案、不签订劳动合同是允许的。劳动者有权要求前单位提供离职证明，如不合作可提起劳动仲裁。
延伸阅读
结语：根据我国劳动合同法的规定，用人单位应当在解除或终止劳动合同时出具解除或终止劳动合同的证明。尽管离职证明并非签订劳动合同的前提条件，但有些公司可能要求劳动者提供离职证明。如果前单位不愿意提供离职证明，劳动者可以通过劳动仲裁来维护自己的权益。当事人可以与原单位沟通，解释实际情况并寻求单位的谅解，以顺利解决这个问题。在劳动关系的建立过程中，双方的协商一致、自愿平等是签订劳动合同的前提条件，而不一定非要有离职证明。然而，一些公司可能根据规章制度要求提供离职证明。如果前单位不愿意提供离职证明，劳动者有权提起劳动仲裁来维护自己的权益。
法律依据
中华人民共和国劳动合同法（2012修正）：第四章 劳动合同的解除和终止 第三十九条 【用人单位单方解除劳动合同（过失性辞退）】劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：
（一）在试用期间被证明不符合录用条件的；
（二）严重违反用人单位的规章制度的；
（三）严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；
（四）劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的；
（五）因本法第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的；
（六）被依法追究刑事责任的。
中华人民共和国劳动法（2018修正）：第三章 劳动合同和集体合同 第二十七条 用人单位濒临破产进行法定整顿期间或者生产经营状况发生严重困难，确需裁减人员的，应当提前三十日向工会或者全体职工说明情况，听取工会或者职工的意见，经向劳动行政部门报告后，可以裁减人员。
用人单位依据本条规定裁减人员，在六个月内录用人员的，应当优先录用被裁减的人员。
中华人民共和国劳动合同法（2012修正）：第四章 劳动合同的解除和终止 第四十一条 【经济性裁员】有下列情形之一，需要裁减人员二十人以上或者裁减不足二十人但占企业职工总数百分之十以上的，用人单位提前三十日向工会或者全体职工说明情况，听取工会或者职工的意见后，裁减人员方案经向劳动行政部门报告，可以裁减人员：
（一）依照企业破产法规定进行重整的；
（二）生产经营发生严重困难的；
（三）企业转产、重大技术革新或者经营方式调整，经变更劳动合同后，仍需裁减人员的；
（四）其他因劳动合同订立时所依据的客观经济情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行的。
裁减人员时，应当优先留用下列人员：
（一）与本单位订立较长期限的固定期限劳动合同的；
（二）与本单位订立无固定期限劳动合同的；
（三）家庭无其他就业人员，有需要扶养的老人或者未成年人的。
用人单位依照本条第一款规定裁减人员，在六个月内重新招用人员的，应当通知被裁减的人员，并在同等条件下优先招用被裁减的人员。
（一）在试用期间被证明不符合录用条件的；
（二）严重违反用人单位的规章制度的；
（三）严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；
（四）劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的；
（五）因本法第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的；
（六）被依法追究刑事责任的。
中华人民共和国劳动法（2018修正）：第三章 劳动合同和集体合同 第二十七条 用人单位濒临破产进行法定整顿期间或者生产经营状况发生严重困难，确需裁减人员的，应当提前三十日向工会或者全体职工说明情况，听取工会或者职工的意见，经向劳动行政部门报告后，可以裁减人员。
用人单位依据本条规定裁减人员，在六个月内录用人员的，应当优先录用被裁减的人员。
中华人民共和国劳动合同法（2012修正）：第四章 劳动合同的解除和终止 第四十一条 【经济性裁员】有下列情形之一，需要裁减人员二十人以上或者裁减不足二十人但占企业职工总数百分之十以上的，用人单位提前三十日向工会或者全体职工说明情况，听取工会或者职工的意见后，裁减人员方案经向劳动行政部门报告，可以裁减人员：
（一）依照企业破产法规定进行重整的；
（二）生产经营发生严重困难的；
（三）企业转产、重大技术革新或者经营方式调整，经变更劳动合同后，仍需裁减人员的；
（四）其他因劳动合同订立时所依据的客观经济情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行的。
裁减人员时，应当优先留用下列人员：
（一）与本单位订立较长期限的固定期限劳动合同的；
（二）与本单位订立无固定期限劳动合同的；
（三）家庭无其他就业人员，有需要扶养的老人或者未成年人的。
用人单位依照本条第一款规定裁减人员，在六个月内重新招用人员的，应当通知被裁减的人员，并在同等条件下优先招用被裁减的人员。
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