法律分析：一、在公司上班五个月没休息公司辞退我应补偿吗?
我国法律规定，已建立劳动关系，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
因此，如果入职半个月没有签订劳动合同并没有违反我国劳动合同法的相关规定。因为《劳动合同法》明确指出，是自用工之日起一个月内订立。因此，入职半个月没有签订劳动合同也没有与法律规定之间有什么冲突。
二、入职半个月没签合同辞退有没有赔偿
在试用期期间，被单位以不符合录用条件辞退，是没有经济补偿的，如果是无故辞退的话，是需要支付双倍经济补偿的赔偿金的。关键点在是否能证明员工不符合录用条件的证据。有则无赔偿，无证据，则需要赔偿。但是如果双方连劳动合同都没有订立的话，是不存在双倍赔偿赔偿金这一说法的。因为，我国《劳动合同法》中明确规定劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：
1、在试用期间被证明不符合录用条件的；
2、严重违反用人单位的规章制度的；
3、严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；
4、劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的；
5、因《劳动合同法》第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的；
6、被依法追究刑事责任的。
不过，这并不意味着用人单位无须支付任何资金。因为，既然已经上班了，并且有实际工作的证据，那就是存在事实劳动关系。相应的正常收入是肯定需要支付的。所以这半个月的工资是肯定需要支付给您的。
三、劳动者与单位签订劳动合同是否必须要进行鉴证
根据《劳动合同法》第十条的规定，建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。根据《深圳市审批登记制度若干规定》(深府[2001]105号)的规定，劳动合同鉴证已经于2001年11月1日被取消，劳动合同经单位法宝代表人或负责人签字并加盖单位公章，员工签字后生效，不需到劳动部门办理劳动合同鉴证手续。
与用人单位签订劳动合同时，应注意下列事项：
(1)劳动合同必须在平等自愿、协商一致和不违反法律、法规的前提下签订；
(2)合同内容应当完整清楚，包括合同期限、工作内容和工作地点、工作时间和休息休假、劳动报酬、社会保险、劳动保护和劳动条件和职业危害防护、劳动纪律、劳动合同终止条件、违反劳动合同的责任等必须约定的条款；
(3)双方协商约定的条款，如试用期、违约金、培训费用的支付与赔偿、保守商业秘密、竞业限制、更换工作岗位、调整薪酬待遇等内容，员工应考虑成熟，在自己能接受的情况下再签订；
(4)不要签订空白劳动合同，避免自己的权益受到侵害。
法律依据：《劳动合同法》第八十二条
用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。
