法律分析：一、原单位没有解除合同可以签新合同吗
不能。实际中，员工与原公司未解除劳动合同，又与新公司签订劳动合同的，将要承担以下后果：
1、同时签订两份劳动合同，任何一方公司有权终止劳动合同。
比如员工隐瞒另一份劳动合同，与新的公司签订新一份合同，那么该公司知道真实情况后，有权终止劳动合同。并且，未先行解除劳动合同的公司，也可以据此主张终止劳动关系。
2、新签劳动合同后，给原公司造成损失的需要赔偿。
因为员工先后签订两份合同，会给原公司安排工作等带来经济损失，原公司可以根据相关证据予以追偿，同时要求新公司承担相应的赔偿责任。
并且，员工辞急工给公司造成损失的，应当给予赔偿，赔偿数额可以是一个月的工资。
二、如何通过协商解除劳动关系?
1、为什么要协商一致解除劳动合同
劳动合同订立容易，解除难。劳动者有解除劳动合同的权利，只要提前通知，就可以解除。用人单位就不是这样了，要解除劳动合同，就要符合法律的规定，否则将会产生严重后果。如果被认定为非法解除，将要支付赔偿金，赔偿金是经济补偿金的两倍。有些劳动者还有可能要求继续履行合同。
在符合法律规定的前提下，协商一致解除劳动合同可以避免产生劳动纠纷。双方就补偿等一系列问题达成一致，不会产生不良影响，也不会对其他员工产生不好的示范作用。特别在劳动者没有什么明显过错的情况下，要尽量采取协商一致的方式解除劳动合同。
2、协商一致解除劳动合同用人单位应注意的问题
1)如果劳动者提出解除劳动合同，用人单位不需要支付经济补偿金。劳动合同法第46条规定，如果用人单位提出解除劳动合同，要支付劳动都经济补偿金。如果是劳动者提出解除劳动合同，并且协商一致的，不需要支付经济补偿金。所以，如果劳动者有辞职的想法，用人单位应尽量让劳动者提出书面的辞职报告，或者在离职的审批表中，写明是劳动者提出的解除动议。
2)与员工协商一致后，进行书面确认。用人单位与劳动者提前解除劳动合同，尽量先协商，双方基本达成一致后，进行书面确认。不可以直接发书面解除通知，如果劳动者提出劳动仲裁，很有可能被认定为非法解除。
法律依据：《劳动法》第24条：经劳动合同当事人协商一致，劳动合同可以解除。
《劳动合同法》第36条：用人单位与劳动都协商一致，可以解除劳动合同。
《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条
劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：
（一）在试用期间被证明不符合录用条件的；
（二）严重违反用人单位的规章制度的；
（三）严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；
（四）劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的；
（五）因本法第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的；
（六）被依法追究刑事责任的。
