不能。
首先与公司签订劳动合同是应该的，是法律所规定的的，工作单位在员工入职的一个月内应与员工签订劳动合同。试用期辞职了是可以的。在试用期内需要提前三天向用人单位提出书面辞职申请，完成工作交接，即可离职。
其次如果上一家给缴纳了的社保的话，那是可以用自己的身份证去社保局拉出自己的参保证明，或者缴费记录，可以看出哪一家公司在什么时候给你缴纳了社保的。
最后下一家公司如果需要你上一家公司的信息，几乎全部需要你自己提供。公司可以去“企查查”查一下相关负责人电话，进行一个背景调查。如果你不提供上一家公司的名称，他们也没有办法查到你的上家的信息资料。
不交社保可以查出工作经历吗
律师回答
摘要：劳动合同、社保和背景调查是就业过程中的重要事项。根据法律规定，公司应在员工入职一个月内与其签订劳动合同，试用期辞职需提前三天提出申请。如果上家公司缴纳了社保，可凭身份证向社保局获取参保证明或缴费记录。下家公司需要上家公司信息，大部分需要自行提供，公司可通过“企查查”等方式进行背景调查。若不提供上家公司名称，无法查询相关信息。
延伸阅读
不交社保会影响工作经历的查询结果吗？
不交社保可能会对工作经历的查询结果产生一定影响。在一些国家或地区，社保记录被视为重要的工作经历证明之一。如果个人未交纳社保，可能导致缺乏相关记录，从而影响雇主或招聘机构对工作经历的核实。然而，工作经历的查询结果通常不仅仅依赖于社保记录，还包括其他证明材料，如雇佣合同、工资单、推荐信等。因此，不交社保可能会对查询结果产生一定影响，但并不意味着完全无法查询到工作经历。具体影响程度可能因国家法律、雇主政策和招聘流程的差异而异。建议个人遵守相关法规，并尽可能提供其他证明材料以补充工作经历的查询结果。
不交社保可能会对工作经历的查询结果产生一定影响。在一些国家或地区，社保记录被视为重要的工作经历证明之一。如果个人未交纳社保，可能导致缺乏相关记录，从而影响雇主或招聘机构对工作经历的核实。然而，工作经历的查询结果通常不仅仅依赖于社保记录，还包括其他证明材料，如雇佣合同、工资单、推荐信等。因此，不交社保可能会对查询结果产生一定影响，但并不意味着完全无法查询到工作经历。具体影响程度可能因国家法律、雇主政策和招聘流程的差异而异。建议个人遵守相关法规，并尽可能提供其他证明材料以补充工作经历的查询结果。
结语：不交社保可能会对工作经历的查询结果产生一定影响。在一些国家或地区，社保记录被视为重要的工作经历证明之一。然而，工作经历的查询结果通常不仅仅依赖于社保记录，还包括其他证明材料，如雇佣合同、工资单、推荐信等。因此，不交社保可能会对查询结果产生一定影响，但并不意味着完全无法查询到工作经历。建议个人遵守相关法规，并尽可能提供其他证明材料以补充工作经历的查询结果。
法律依据
中华人民共和国社会保险法（2018修正）：第十一章 法 律 责 任 第八十七条 社会保险经办机构以及医疗机构、药品经营单位等社会保险服务机构以欺诈、伪造证明材料或者其他手段骗取社会保险基金支出的，由社会保险行政部门责令退回骗取的社会保险金，处骗取金额二倍以上五倍以下的罚款；属于社会保险服务机构的，解除服务协议；直接负责的主管人员和其他直接责任人员有执业资格的，依法吊销其执业资格。
中华人民共和国社会保险法：第十章 社会保险监督 第八十一条 社会保险行政部门和其他有关行政部门、社会保险经办机构、社会保险费征收机构及其工作人员，应当依法为用人单位和个人的信息保密，不得以任何形式泄露。
中华人民共和国社会保险法（2018修正）：第十章 社会保险监督 第八十三条 用人单位或者个人认为社会保险费征收机构的行为侵害自己合法权益的，可以依法申请行政复议或者提起行政诉讼。
用人单位或者个人对社会保险经办机构不依法办理社会保险登记、核定社会保险费、支付社会保险待遇、办理社会保险转移接续手续或者侵害其他社会保险权益的行为，可以依法申请行政复议或者提起行政诉讼。
个人与所在用人单位发生社会保险争议的，可以依法申请调解、仲裁，提起诉讼。用人单位侵害个人社会保险权益的，个人也可以要求社会保险行政部门或者社会保险费征收机构依法处理。
中华人民共和国社会保险法：第十章 社会保险监督 第八十一条 社会保险行政部门和其他有关行政部门、社会保险经办机构、社会保险费征收机构及其工作人员，应当依法为用人单位和个人的信息保密，不得以任何形式泄露。
中华人民共和国社会保险法（2018修正）：第十章 社会保险监督 第八十三条 用人单位或者个人认为社会保险费征收机构的行为侵害自己合法权益的，可以依法申请行政复议或者提起行政诉讼。
用人单位或者个人对社会保险经办机构不依法办理社会保险登记、核定社会保险费、支付社会保险待遇、办理社会保险转移接续手续或者侵害其他社会保险权益的行为，可以依法申请行政复议或者提起行政诉讼。
个人与所在用人单位发生社会保险争议的，可以依法申请调解、仲裁，提起诉讼。用人单位侵害个人社会保险权益的，个人也可以要求社会保险行政部门或者社会保险费征收机构依法处理。
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